Вопрос 1
Ответ: А
В некотором городе 40 % населения интересуется футболом.
Остальные горожане футболом не интересуются и футбольные матчи не смотрят. Среди тех, кто интересуется футболом, финальный матч чемпионата России смотрели 70 %. Сколько процентов горожан смотрели финальный матч?
Правильный ответ
А) 28
Вопрос 2
Ответ: А
Найдите значение выражения
Правильный ответ
А) 3
Вопрос 3
Ответ: А
Найдите значение выражения
Правильный ответ
А) 4
Вопрос 4
Ответ: А
Вычислите:
Правильный ответ
А) 1
Вопрос 5
Ответ: А
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 16, 8, 4, 2, 1, 1/2 ,
Правильный ответ
А) 32
Вопрос 6
Ответ: А
Известно, что в треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ
А) 69
Вопрос 7
Ответ: А
Из коробки, в которой лежат 15 чёрных и 5 красных маркеров, достают один случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется красным.
Правильный ответ
А) 0,25
Вопрос 8
Ответ: А
Каждый из 25 учащихся в классе посещает хотя бы один из двух кружков. Известно, что 10 человек занимаются в химическом кружке, а 18 — в биологическом. Сколько учащихся посещают оба кружка?
Правильный ответ
А) 3
Вопрос 9
Ответ: А
На рисунке изображён график функции f(x)=ax2−4x+c. Найдите f(-3)
Правильный ответ
А) 26
Вопрос 10
Ответ: А
Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало семь очков?
Правильный ответ
А) 0,2
Вопрос 11
Ответ: А
Найдите tg α , если sin α = 0,8 и π/2<α<π.
Правильный ответ
А) -4/3
Вопрос 12
Ответ: А
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С на стороне ВС отметили точку Е так, что ∠АЕВ =120°. Найдите АВ, если известно, что ВЕ=3, АС=√3
Правильный ответ
А) √19
Вопрос 13
Ответ: А
В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. Окружность радиусом 4 вписана в ромб и касается стороны AD в точке Е. Найдите площадь ромба, если известно, что DE = 2.
Правильный ответ
А) 80
Вопрос 14
Ответ: А
Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S.
Основание ABCD является прямоугольной трапецией с прямыми углами A и D. Отрезок SD перпендикулярен плоскости основания.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SA и АВ
2) прямые SA и DB
3) прямые AB и SC
4) прямые SD и CB
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SA и АВ
2) прямые SA и DB
3) прямые AB и SC
4) прямые SD и CB
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Правильный ответ
А) 14
Вопрос 15
Ответ: А
Дана четырёхугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD.
Диагонали квадрата пересекаются в точке O, и отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Точка М — середина стороны CD.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SМ и АВ
2) прямые BS и DC
3) прямые SA и DB
4) прямые AB и SO
5) прямые AB и CB
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SМ и АВ
2) прямые BS и DC
3) прямые SA и DB
4) прямые AB и SO
5) прямые AB и CB
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Правильный ответ
А) 1,3,4,5
Вопрос 16
Ответ: А
1) Решите уравнение cos2x =cos x; 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [12; 15] .
Правильный ответ
А) π/2+πn; 2πn; где n∈Z; 2) 4π, 9π/2
Вопрос 17
Ответ: А
Решите неравенство
Правильный ответ
А) (−∞; −1/3], (−1/5; 1]
Вопрос 18
Ответ: А
Дана функция f(x)=||x|-3|+2
1) Постройте график функции y = f(x).
2) При каких значениях с уравнение f(x)=c имеет ровно три решения?
2) При каких значениях с уравнение f(x)=c имеет ровно три решения?
Правильный ответ
А) при с = 5
Вопрос 19
Ответ: А
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором грань ABCD является квадратом. Известно, что AB = 8, АА1 = √105. Найдите косинус угла между прямыми А1D и AC.
Правильный ответ
А) (4√2)/13
Вопрос 20
Ответ: А
Дана треугольная пирамида SABC с вершиной в точке S. Треугольник ABC равносторонний с центром точке O. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Известно, что AB = 6, а SA = 4√3. Найдите расстояние от точки S до плоскости ABC.
Правильный ответ
А) 6
Вопрос 21
Ответ: А
Баскетболист два раза бросает мяч в кольцо.
При первом броске вероятность попадания равна 0,4. Если баскетболист промахнулся при первом броске, то при втором броске вероятность попадания не меняется, а если попал в кольцо, то при втором броске вероятность попадания равна 0,7. Какова вероятность того, что баскетболист попадёт мячом в кольцо ровно один раз?
Правильный ответ
А) 0,36.
Вопрос 22
Ответ: А
В серии из 11 испытаний Бернулли вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна 0,2. Во сколько раз вероятность события A «наступит ровно 4 успеха» меньше вероятности события B «наступит ровно 3 успеха»?
Правильный ответ
А) в 2 раза
