Главная
Журнал
Школьное тестирование
ЕГЭ по математике 2025. Демонстрационный вариант с ответами (базовый уровень)

Вопрос 1

Ответ: А

Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 130 рублей в воскресенье?

Правильный ответ

А) 6

Вопрос 2

Ответ: А

Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

Правильный ответ

А) 240

Вопрос 3

Ответ: А

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 200 г краски. Краска продаётся в банках по 2 кг. Какой наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 64 кв. м?

Правильный ответ

А) 7

Вопрос 4

Ответ: А, Б, В, Г

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) рост жирафа
Б) толщина лезвия бритвы
В) радиус Земли
Г) ширина футбольного поля

ЗНАЧЕНИЯ

1) 6400 км
2) 500 см
3) 0,08 мм
4) 68 м

Правильный ответ

А) 2

Правильный ответ

Б) 3

Правильный ответ

В) 1

Правильный ответ

Г) 4

Вопрос 5

Ответ: А, Б, В, Г

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) масса новорождённого ребёнка
Б) масса кухонного холодильника
В) масса карандаша
Г) масса автобуса

ЗНАЧЕНИЯ

1) 3500 г
2) 18 т
3) 15 г
4) 38 кг

Правильный ответ

А) 1

Правильный ответ

Б) 4

Правильный ответ

В) 3

Правильный ответ

Г) 2

Вопрос 6

Ответ: А

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в Нижнем Новгороде в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Правильный ответ

А) -14

Вопрос 7

Ответ: А

В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы»?

Правильный ответ

А) 3

Вопрос 8

Ответ: А

На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ на все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки соединены линиями.

Определите по рисунку наибольшую цену палладия в период с 14 по 25 октября включительно. Ответ дайте в рублях за грамм.

Правильный ответ

А) 588

Вопрос 9

Ответ: А

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A =U2t/R , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 3 c, U = 10 В и R = 12 Ом.

Правильный ответ

А) 25

Вопрос 10

Ответ: А

Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c — вычисляется по формуле g=3√abc. Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27.

Правильный ответ

А) 15

Вопрос 11

Ответ: А

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов: первые два дня — по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями.

На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Правильный ответ

А) 0,3

Вопрос 12

Ответ: А

Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок, поступивших в продажу, 5 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефекта.

Правильный ответ

А) 0,96

Вопрос 13

Ответ: А

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.

Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей.
В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ

А) 13 <или> 31 <или> 256 <или> 265 <или> 526 <или> 562 <или> 625 <или> 652

Вопрос 14

Ответ: А

В таблице приведены данные о шести чемоданах

По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании?
В ответе укажите номера всех выбранных чемоданов (без пробелов, запятых и других дополнительных символов).

Правильный ответ

А) 15 <или> 51

Вопрос 15

Ответ: А

Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

Правильный ответ

А) 192 000

Вопрос 16

Ответ: А

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ	ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
A	1) –4
B	2) 3
C	3) 2/3
D	4) -0.5

Правильный ответ

А) A - 2, B - 1, C - 4, D - 3

Вопрос 17

Ответ: А, Б, В, Г

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н·м.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ

А) 0–500 об./мин.
Б) 1000–2500 об./мин.
В) 2500–4000 об./мин.
Г) 4000–6000 об./мин.

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) при увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется
2) при увеличении числа оборотов крутящий момент уменьшается
3) при увеличении числа оборотов самый быстрый рост крутящего момента
4) при увеличении числа оборотов крутящий момент не превышает 20 Н·м.

Правильный ответ

А) 4

Правильный ответ

Б) 3

Правильный ответ

В) 1

Правильный ответ

Г) 2

Вопрос 18

Ответ: А, Б, В, Г

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1; 1].

ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) Функция имеет точку максимума на отрезке [−1; 1].
2) Функция имеет точку минимума на отрезке [−1; 1].
3) Функция возрастает на отрезке [−1; 1].
4) Функция убывает на отрезке [−1; 1].
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Правильный ответ

А) 4

Правильный ответ

Б) 1

Правильный ответ

В) 3

Правильный ответ

Г) 2

Вопрос 19

Ответ: А

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук он собирается посыпать сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать).

Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие печения кондитер посыплет сахаром.
1) Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.
2) Найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
3) Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром.
4) Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ

А) 14 <или> 41

Вопрос 20

Ответ: А

В доме Димы больше этажей, чем в доме Маши, в доме Лены меньше этажей, чем в доме Маши, а в доме Толи больше этажей, чем в Ленином доме. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.
2) В Димином доме больше этажей, чем в Ленином.
3) Дом Лены — самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
4) В доме Маши меньше этажей, чем в доме Лены.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ

А) 23 <или> 32

Вопрос 21

Ответ: А

На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

Правильный ответ

А) 3

Вопрос 22

Ответ: А

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Правильный ответ

А) 9

Вопрос 23

Ответ: А

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 0,8 м, а наибольшая высота h2 равна 1,6 м. Ответ дайте в метрах.

Правильный ответ

А) 1,2

Вопрос 24

Ответ: А

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?

Правильный ответ

А) 120

Вопрос 25

Ответ: А

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость

Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Правильный ответ

А) 6000

Вопрос 26

Ответ: А

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Правильный ответ

А) 18

Вопрос 27

Ответ: А

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна стороне AC. Найдите длину стороны AB, если BM =12, AC = 32.

Правильный ответ

А) 20

Вопрос 28

Ответ: А

Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.

Правильный ответ

А) 270

Вопрос 29

Ответ: А

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16. А боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Правильный ответ

А) 360

Вопрос 30

Ответ: А

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

Правильный ответ

А) 6

Вопрос 31

Ответ: А

Найдите значение выражения (3,1+3,4)*3,8.

Правильный ответ

А) 24,7

Вопрос 32

Ответ: А

Найдите значение выражения 13/3:(1/3+2/7)

Правильный ответ

А) 7

Вопрос 33

Ответ: А

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5 %. Книга стоит 280 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Правильный ответ

А) 266

Вопрос 34

Ответ: А

Четверть всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?

Правильный ответ

А) 25

Вопрос 35

Ответ: А

Длины двух рек относятся как 5 : 6, при этом одна из них длиннее другой на 10 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.

Правильный ответ

А) 60

Вопрос 36

Ответ: А

Найдите значение выражения

Правильный ответ

А) 4

Вопрос 37

Ответ: А

Найдите значение выражения 26sin750°

Правильный ответ

А) 13

Вопрос 38

Ответ: А

Найдите значение выражения (√63 - √7)*√7

Правильный ответ

А) 14

Вопрос 39

Ответ: А

Найдите значение выражения

Правильный ответ

А) 4

Вопрос 40

Ответ: А

Найдите корень уравнения

Правильный ответ

А) 3

Вопрос 41

Ответ: А

Найдите корень уравнения

Правильный ответ

А) 1

Вопрос 42

Ответ: А

Решите уравнение x^2+8 =6x . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите больший из них.

Правильный ответ

А) 4

Вопрос 43

Ответ: А

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и все цифры в записи которого чётные. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Правильный ответ

А) 242 <или> 422 <или> 482 <или> 602 <или> 662 <или> 842

Вопрос 44

Ответ: А

На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении

вместо каждого квадратика положили карточку из этого набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-либо одну такую сумму.

Правильный ответ

А) 390 <или> 570 <или> 750

Вопрос 45

Ответ: А