Условие задачи:

Пациентам с подозрением на гепатит проводят анализ крови. Если у пациента есть гепатит, то анализ с вероятностью 0,9 покажет положительный результат. Если пациент здоров, то анализ всё равно может ошибочно дать положительный результат с вероятностью 0,02. Среди всех пациентов с подозрением на гепатит 77% действительно больны.

Условие задачи:

При выпечке хлеба проводится контрольное взвешивание буханки. Известны следующие вероятности:

• Вероятность того, что масса буханки меньше 810 г, составляет 0,97.
• Вероятность того, что масса буханки больше 790 г, составляет 0,91.

Условие задачи:

В помещении установлен фонарь с тремя лампами. Каждая лампа может перегореть в течение года с вероятностью 0,9. События перегорания ламп независимы.

Условие задачи:

В коробке находится 7 красных и 3 синих шара. Наугад извлекают 5 шаров.

Условие задачи:

В соревновании участвуют 6 команд разного уровня. В каждом матче побеждает более сильная команда. В первом раунде случайным образом выбирают две команды для игры. Проигравшая выбывает, победитель встречается со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что команда А победила в первых трёх раундах.

Условие задачи:

Производственная линия выпускает батарейки, при этом вероятность брака составляет 0,02. Каждая батарейка перед упаковкой проходит контроль качества:

• Вероятность отбраковки дефектной батарейки - 0,98
• Вероятность ошибочной отбраковки исправной батарейки - 0,01

Условие задачи:

При диагностике заболевания пациенту назначают ПЦР-тест. Известны следующие характеристики теста:

1. Если заболевание присутствует, тест даёт положительный результат с вероятностью 86% (чувствительность теста).
2. Если заболевание отсутствует, тест правильно показывает отрицательный результат в 94% случаев (специфичность теста).
3. В среднем среди всех тестируемых пациентов положительный результат наблюдается у 10%.

Условие задачи:

В торговом центре работают два одинаковых кофейных автомата. Известны следующие вероятности:

• Вероятность того, что в первом автомате закончится кофе к концу дня, составляет 0,1.
• Вероятность того, что во втором автомате закончится кофе, также равна 0,1.
• Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах одновременно, составляет 0,03.

Условие задачи:

Стрелок производит выстрелы по восьми одинаковым мишеням в тире. Вероятность попадания в каждую мишень при любом выстреле постоянна. Для поражения всех восьми мишеней стрелку потребовалось ровно девять выстрелов.

Условие задачи:

Две фабрики производят автомобильные стёкла для фар:

• Первая фабрика выпускает 60% всей продукции
• Вторая фабрика производит 40% стёкол

Качество продукции:

• У первой фабрики 3% брака
• У второй фабрики 1% брака

1. Вероятность брака от первой фабрики: 0,6 × 0,03 = 0,018
2. Вероятность брака от второй фабрики: 0,4 × 0,01 = 0,004
3. Общая вероятность брака: 0,018 + 0,004 = 0,022

Условие задачи:

Рассмотрим последовательность целых чисел, где:

• Первый элемент равен 0
• Каждый следующий элемент с вероятностью *p* увеличивается на 1
• С вероятностью (1 - *p*) уменьшается на 1

Условие задачи:

Коллекция принцесс из Киндер-сюрпризов состоит из 10 уникальных фигурок, каждая из которых имеет одинаковую вероятность оказаться в случайно выбранном яйце. У Маши уже есть 6 разных принцесс из этой коллекции.

Условие задачи:

В ящике находится 4 красных и 6 синих фломастеров (всего 10 фломастеров). Фломастеры извлекаются последовательно в случайном порядке без возвращения.

Условие задачи:

Для здорового человека известно:

• Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела будет ниже 36,8°С, составляет 0,92.