Игральную кость бросают до тех пор, пока сумма выпавших очков не станет больше 3. Найдите вероятность того, что для этого потребуется ровно три броска. Ответ округлите до тысячных.
Требуется найти: Вероятность того, что у случайного пациента с подозрением на гепатит анализ окажется положительным.
Условие задачи:
Пациентам с подозрением на гепатит проводят анализ крови. Если у пациента есть гепатит, то анализ с вероятностью 0,9 покажет положительный результат. Если пациент здоров, то анализ всё равно может ошибочно дать положительный результат с вероятностью 0,02. Среди всех пациентов с подозрением на гепатит 77% действительно больны.
Требуется найти: Вероятность того, что масса буханки лежит в пределах от 790 г до 810 г.
Условие задачи:
При выпечке хлеба проводится контрольное взвешивание буханки. Известны следующие вероятности:
- Вероятность того, что масса буханки меньше 810 г, составляет 0,97.
- Вероятность того, что масса буханки больше 790 г, составляет 0,91.
Требуется найти: Вероятность того, что за год хотя бы одна из трёх ламп останется рабочей (не перегорит).
Условие задачи:
В помещении установлен фонарь с тремя лампами. Каждая лампа может перегореть в течение года с вероятностью 0,9. События перегорания ламп независимы.
Требуется найти: Вероятность того, что среди выбранных шаров будет не более трёх красных (то есть 0, 1, 2 или 3 красных шара).
Условие задачи:
В коробке находится 7 красных и 3 синих шара. Наугад извлекают 5 шаров.
Требуется найти: Вероятность того, что команда А выиграет и четвёртый раунд.
Условие задачи:
В соревновании участвуют 6 команд разного уровня. В каждом матче побеждает более сильная команда. В первом раунде случайным образом выбирают две команды для игры. Проигравшая выбывает, победитель встречается со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что команда А победила в первых трёх раундах.
Требуется найти: Вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет отбракована системой контроля.
Условие задачи:
Производственная линия выпускает батарейки, при этом вероятность брака составляет 0,02. Каждая батарейка перед упаковкой проходит контроль качества:
- Вероятность отбраковки дефектной батарейки - 0,98
- Вероятность ошибочной отбраковки исправной батарейки - 0,01
Требуется найти: Если у конкретного пациента тест показал положительный результат, какова вероятность того, что он действительно болен?
Условие задачи:
При диагностике заболевания пациенту назначают ПЦР-тест. Известны следующие характеристики теста:
- Если заболевание присутствует, тест даёт положительный результат с вероятностью 86% (чувствительность теста).
- Если заболевание отсутствует, тест правильно показывает отрицательный результат в 94% случаев (специфичность теста).
- В среднем среди всех тестируемых пациентов положительный результат наблюдается у 10%.
Требуется найти: Вероятность того, что к концу дня в обоих автоматах останется кофе (то есть кофе не закончится ни в одном из них).
Условие задачи:
В торговом центре работают два одинаковых кофейных автомата. Известны следующие вероятности:
- Вероятность того, что в первом автомате закончится кофе к концу дня, составляет 0,1.
- Вероятность того, что во втором автомате закончится кофе, также равна 0,1.
- Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах одновременно, составляет 0,03.
Требуется найти: Вероятность того, что среди первых пяти выстрелов был хотя бы один промах.
Условие задачи:
Стрелок производит выстрелы по восьми одинаковым мишеням в тире. Вероятность попадания в каждую мишень при любом выстреле постоянна. Для поражения всех восьми мишеней стрелку потребовалось ровно девять выстрелов.
Требуется найти: Вероятность того, что случайно выбранное в магазине стекло окажется бракованным.
Условие задачи:
Две фабрики производят автомобильные стёкла для фар:
- Первая фабрика выпускает 60% всей продукции
- Вторая фабрика производит 40% стёкол
Качество продукции:
- У первой фабрики 3% брака
- У второй фабрики 1% брака
Решение:
- Вероятность брака от первой фабрики: 0,6 × 0,03 = 0,018
- Вероятность брака от второй фабрики: 0,4 × 0,01 = 0,004
- Общая вероятность брака: 0,018 + 0,004 = 0,022
Требуется найти: Вероятность того, что хотя бы один член этой последовательности примет значение -1.
Условие задачи:
Рассмотрим последовательность целых чисел, где:
- Первый элемент равен 0
- Каждый следующий элемент с вероятностью *p* увеличивается на 1
- С вероятностью (1 - *p*) уменьшается на 1
Требуется найти: Вероятность того, что для получения следующей (седьмой) новой принцессы Маше потребуется купить ровно 2 или 3 шоколадных яйца.
Условие задачи:
Коллекция принцесс из Киндер-сюрпризов состоит из 10 уникальных фигурок, каждая из которых имеет одинаковую вероятность оказаться в случайно выбранном яйце. У Маши уже есть 6 разных принцесс из этой коллекции.
Требуется найти: Вероятность того, что первый синий фломастер будет извлечен именно третьим по счету (то есть первые два фломастера окажутся красными, а третий - синим).
Условие задачи:
В ящике находится 4 красных и 6 синих фломастеров (всего 10 фломастеров). Фломастеры извлекаются последовательно в случайном порядке без возвращения.
Требуется найти: Вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура составит 36,8°С или выше.
Условие задачи:
Для здорового человека известно:
-
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела будет ниже 36,8°С, составляет 0,92.
