10 задание ЕГЭ по профильной математике: Разбираем сложные задачи

Условие задачи:
Когда Поля и Оля работают вместе, они пропалывают грядку за 14 минут.
Если работает только Оля, ей требуется 112 минут.

Как решали?

1. Нашли общую производительность (1/14 грядки в минуту).
2. Вычли производительность Оли (1/112) — осталось 1/16 (Полина часть).
3. Значит, Поле нужно 16 минут на всю грядку.

Условие задачи:
Автомобиль преодолел трассу, разделённую на три равные части:

• Первая треть пути: скорость 60 км/ч
• Вторая треть пути: скорость 120 км/ч
• Последняя треть пути: скорость 110 км/ч

Условие задачи:
Смешали два раствора кислоты одинаковой массы. Концентрации этих растворов относятся как 2 : 3.
В результате получили новый раствор с 55% содержанием кислоты.

Условие задачи:
Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая выработку на фиксированное число метров. Известно, что за первый и последний день вместе они покрасили 75 метров.

Условие задачи:
Два теплохода отправляются из пункта А в пункт В, расположенные на расстоянии 209 км.

Первый теплоход выходит с постоянной скоростью v км/ч.
Через 8 часов второй теплоход следует за ним со скоростью v + 8 км/ч. Оба судна прибывают в пункт В одновременно.

Условие задачи:
Два гонщика участвуют в гонке, состоящей из 50 кругов по кольцевой трассе длиной 4 км. Они стартовали одновременно, но первый гонщик финишировал на 30 минут раньше второго. Известно, что первый гонщик впервые обогнал второго на круг через 12 минут после старта.

Условие задачи:
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми составляет 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Скорость автомобилиста на 80 км/ч больше, чем скорость велосипедиста. Велосипедист прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. 

Условие задачи:
Два сухогруза движутся параллельными курсами в одном направлении. Первый сухогруз имеет длину 140 метров, второй — 60 метров. Изначально второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 200 метров. Через 15 минут ситуация меняется: теперь первый сухогруз отстает от второго, и расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 100 метрам. 

Условие задачи:
Два рабочих выполняют заказ на производство 132 деталей. Первый рабочий справляется с этим заказом на 1 час быстрее, чем второй. Известно, что первый рабочий изготавливает на 1 деталь в час больше, чем второй.

Условие задачи:
Стоимость холодильника в магазине ежегодно снижается на одинаковый процент от текущей цены. Первоначальная цена холодильника составляла 20 800 рублей, а через два года он был продан за 16 848 рублей. 

Условие задачи:
Два мотоциклиста одновременно стартуют в одном направлении из диаметрально противоположных точек круговой трассы длиной 16 км. Скорость одного мотоциклиста на 10 км/ч больше скорости другого.

Условие задачи:
Компания «Альфа» начала инвестиции в 2001 году с начальным капиталом 3000 долларов. С 2002 года ежегодная прибыль составляла 100% от капитала предыдущего года. Компания «Бета» начала инвестиции в 2003 году с капиталом 6000 долларов, а с 2004 года её ежегодная прибыль составляла 200% от капитала предыдущего года. Прибыль оставалась в обороте.

Условие задачи:
Автомобиль двигался следующим образом:

• первые 2 часа со скоростью 50 км/ч,
• следующий 1 час со скоростью 100 км/ч,
• затем 2 часа со скоростью 75 км/ч.

Условие задачи:
Первый рабочий изготавливает 27 деталей на 6 часов быстрее, чем второй рабочий делает 54 таких же детали. При этом первый рабочий производит на 3 детали в час больше, чем второй.

Условие задачи:
Теплоход проплывает 513 км по течению реки до пункта назначения, делает стоянку на 8 часов, затем возвращается обратно в пункт отправления. Скорость течения реки составляет 4 км/ч. Весь путь (с учётом стоянки) занимает 54 часа.

Условие задачи:
Виноград содержит 90% воды, а изюм — 5% воды.

Условие задачи:
Грузовик перевозит 60 тонн щебня, ежедневно увеличивая норму перевозки на одинаковое количество тонн. В первый день перевезено 4 тонны. Вся работа выполнена за 8 дней.

Условие задачи:
Два автомобиля одновременно стартуют в одном направлении из одной точки круговой трассы длиной 12 км. Скорость первого автомобиля — 101 км/ч. Через 20 минут после старта он опережает второй автомобиль ровно на один круг.

Условие задачи:
Смешали равные количества 14%-ного и 18%-ного растворов одного и того же вещества.

Условие задачи:
Автомобиль двигался по следующему графику:

• первые 2 часа со скоростью 90 км/ч
• следующий 1 час со скоростью 80 км/ч
• последние 2 часа со скоростью 60 км/ч