ЕГЭ по математике – это один из самых важных экзаменов для выпускников, определяющий возможность поступления в вуз и дальнейшую профессиональную траекторию. Для многих школьников подготовка к этому экзамену становится настоящим вызовом, особенно если математика не является любимым предметом.
Но не стоит отчаиваться! Даже если вы начинаете подготовку с нуля, с правильным подходом и усилиями вы можете достичь успеха.
В этой статье мы предлагаем вам пошаговый план подготовки к ЕГЭ по математике, который поможет вам систематизировать свои знания, отработать необходимые навыки и уверенно сдать экзамен.
Особенности ЕГЭ по математике
| Два уровня сложности |
Базовый уровень. Предназначен для тех, кто не планирует поступать на специальности, требующие глубоких математических знаний. Включает в себя основные темы школьного курса математики, необходимые для жизни в обществе. Профильный уровень. Предназначен для поступающих на специальности, требующие глубоких математических знаний. Включает в себя более сложные темы и задания, требующие развитых математических навыков и логического мышления. |
| Структура экзамена |
Базовый уровень. Состоит из 20 заданий с кратким ответом. Профильный уровень. Состоит из 19 заданий: 8 заданий с кратким ответом и 11 заданий с развернутым ответом, требующих полного решения и обоснования ответа. |
| Типы заданий |
Алгебра. Уравнения, неравенства, системы уравнений, функции, прогрессии, показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Геометрия. Треугольники, четырехугольники, окружность, векторы, координаты, стереометрия. Тригонометрия. Тригонометрические функции, тригонометрические уравнения и неравенства. Статистика и элементы теории вероятностей. Среднее арифметическое, дисперсия, вероятность события. Текстовые задачи. Задачи на применение математических знаний в реальных жизненных ситуациях. |
| Критерии оценивания |
За каждое правильно выполненное задание предусмотрен определенный балл. За задания с развернутым ответом оценивается не только правильность решения, но и его полнота, логичность и обоснованность. |
Как подготовиться к базовому ЕГЭ по математике
Создайте план подготовки. Разбейте свою подготовку на несколько этапов и составьте расписание занятий. Уделяйте внимание темам, которые вам трудно. Не забывайте о проблемных темах и регулярно отрабатывайте их. Не бойтесь задавать вопросы. Спрашивайте у учителя, репетитора или на форумах, если что-то непонятно. Не забывайте про отдых. Чередуйте занятия с отдыхом, чтобы сохранять мотивацию и концентрацию.
Как подготовиться к профильной математике
Определите цель
- Проанализируйте свои мотивации: что важно для вас личного в подготовке к ЕГЭ по математике?
- Поставьте конкретные цели: какой результат вы хотите достичь на экзамене?
- Составьте план: как вы будете достигать своей цели? Какие шаги вам необходимо предпринять?
- Регулярно отслеживайте прогресс: анализируйте свои успехи и ошибки, корректируйте свой план и уверенно двигайтесь к цели.
Систематизируйте для себя и выучите важные формулы и теоремы
Разделите программу ЕГЭ на темы
Алгебра (уравнения, неравенства, функции, прогрессии, показательные и логарифмические функции). Геометрия (планиметрия, стереометрия, векторы). Тригонометрия. Статистика и элементы теории вероятностей.
Алгебра
Квадратное уравнение: дискриминант (D = b² - 4ac), корни уравнения (x = (-b ± √D) / 2a).
Формулы сокращенного умножения: (a ± b)²; (a - b)²; a² - b²; (a ± b)³; a³ ± b³.
Логарифмы: logₐ b = c ⇔ a^c = b, logₐ 1 = 0, logₐ a = 1, logₐ (b ⋅ c) = logₐ b + logₐ c, logₐ (b / c) = logₐ b - logₐ c, logₐ b^n = n ⋅ logₐ b.
Показательная функция: a^x (a > 0, a ≠ 1).
Прогрессии: арифметическая (aₙ = a₁ + d(n - 1), Sₙ = (a₁ + aₙ) ⋅ n / 2), геометрическая (aₙ = a₁ ⋅ q^(n - 1), Sₙ = a₁ (1 - q^n) / (1 - q)).
Геометрия
- Площадь треугольника: S = (a ⋅ h) / 2; S = (a ⋅ b ⋅ sin γ) / 2; S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p – полупериметр.
- Площадь параллелограмма: S = a ⋅ h; S = a ⋅ b ⋅ sin α
- Площадь трапеции: S = (a + b) ⋅ h / 2
- Площадь круга: S = πR²
- Длина окружности: L = 2πR
- Объем прямоугольного параллелепипеда: V = a ⋅ b ⋅ c
- Объем пирамиды: V = (S ⋅ h) / 3, где S – площадь основания.
- Объем конуса: V = (πR² ⋅ h) / 3
- Объем цилиндра: V = πR² ⋅ h
- Объем шара: V = (4πR³) / 3
Тригонометрия
Основные тригонометрические тождества: sin²α + cos²α = 1, tg α = sin α / cos α, ctg α = cos α / sin α
Формулы приведения: sin(π/2 - α) = cos α; cos(π/2 - α) = sin α и др.
Формулы суммы и разности: sin(α ± β) = ...; cos(α ± β) = ...; tg(α ± β) = …
Формулы удвоения: sin 2α = ...; cos 2α = ...; tg 2α = ...
Статистика и элементы теории вероятностей
Среднее арифметическое: x̅ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
Дисперсия: σ² = (∑(xᵢ - x̅)²) / n
Вероятность события: P(A) = m / n, где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов.
Отработайте первую часть
Анализируйте задания, регулярно практикуйтесь и развивайте свои навыки!
Сосредоточьтесь на сложных заданиях
Задания с развернутым ответом (Часть 2)
№10: текстовые задачи (часто на движение, работу, смеси, проценты, оптимизацию). Требуют не только умения решать уравнения, но и умения составить математическую модель задачи.
№11: геометрия (стереометрия). Задачи на вычисление объема и площади, доказательство теорем, построение сечений и проекций.
№12: доказательство теорем и неравенств (включая метод математической индукции).
№13: текстовые задачи с параметрами (нахождение интервалов, при которых уравнение имеет решения).
№14: функции (исследование свойств функции, построение графиков, решение задач на экстремумы).
№15: тригонометрия (сложные тригонометрические уравнения, неравенства, тождества, решение задач на геометрический смысл тригонометрических функций).
№16: планиметрия (задачи на доказательство, решение задач на площади и периметры сложных фигур).
№17-19: сложные комбинации разных тем (например, тригонометрия в сочетании с геометрией, уравнения с параметрами в сочетании с функциями).
Сложные задания в первой части (Часть 1)
№8-9: обычно включают в себя уравнения и неравенства с параметрами, сложные логарифмические уравнения и неравенства, комбинации разных тем.
Не забывайте про правильное оформление во второй части
Все формулы, теоремы, свойства, которые вы используете, должны быть написаны. Не просто пишите "по теореме Пифагора", а запишите саму теорему. Делайте подробные вычисления. Не пропускайте шаги, даже если они кажутся вам очевидными. Объясняйте свои действия. Не просто пишите "отсюда следует", а опишите логику перехода от одного шага к другому.
Самостоятельная подготовка к экзамену
Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике
-
Демоверсии и спецификации: https://fipi.ru/ege
-
Кодификатор: https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikatsii-kodifikatory
-
Открытый банк заданий: https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy
Методические пособия
"ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий" (М.И. Шабунин, В.А. Тарасов): классический сборник заданий, имитирующий реальные экзаменационные варианты.
"Математика. ЕГЭ. Профильный уровень. 10 вариантов" (А.Н. Семенов): сборник с подробными решениями заданий, помогает разобраться в сложных темах.
"Математика. ЕГЭ. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов" (А.Л. Семенов, И.В. Ященко): сборник, содержащий актуальные задания, разработанные авторами ФИПИ.
"Математика. ЕГЭ. Профильный уровень. Репетитор" (А.В. Сидоров): пособие с подробными объяснениями и решениями для самостоятельной подготовки.
Интернет-источники
-
"Решу ЕГЭ": https://resuege.ru/ — популярный сайт с большим количеством заданий по всем предметам, в том числе по математике.
-
"Яндекс Учебник": https://uchebnik.yandex.ru/ — содержит учебные материалы, видеоуроки и тесты по математике.
-
"Khan Academy": https://www.khanacademy.org/ — международный образовательный ресурс с обширной библиотекой материалов по математике.
-
"Mathplanet": https://www.mathplanet.com/ — ресурс с учебниками, видеоуроками, тренажерами и тестами.
Ютьюб-каналы с разбором заданий
"Решу ЕГЭ": https://www.youtube.com/channel/UCxV-44l2K0KzN0L50o9kC2A
"Математика с Евгением Кузнецовым": https://www.youtube.com/channel/UC5m3U70uP26pR6l07-2T3gQ
"Алексей Семенов. ЕГЭ по математике": https://www.youtube.com/channel/UCuQ6C8R_H0u_d814bYd6Q8w
Математика, ЕГЭ, ОГЭ. Репетитор онлайн": https://www.youtube.com/channel/UC48W95W9g0p44l31L2-R97A
"Иван Ященко ЕГЭ по математике": https://www.youtube.com/channel/UCdZ6q18f7J_H-T8y-3z0_jA
Статьи
"ЕГЭ по математике: профильный уровень" (сайт ФИПИ): https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikatsii-kodifikatory"Как сдать ЕГЭ по математике на высокий балл" (сайт "Решу ЕГЭ"): https://resuege.ru/blog/ege/matematika/kak-sdati-ege-po-matematike-na-vysokiy-bal/
"Подготовка к ЕГЭ по математике: 10 самых важных тем" (сайт "Яндекс Учебник"): https://uchebnik.yandex.ru/subject/matematika/ege/
"Типовые ошибки на ЕГЭ по математике" (сайт "ЕГЭ 2025"): https://www.ege.edu.ru/
"Как решать задачи с параметром на ЕГЭ по математике" (сайт "Школьный портал"): https://school.edu.ru/
"Стратегии решения задач на ЕГЭ по математике" (сайт "Математика с Евгением Кузнецовым"): https://www.youtube.com/channel/UC5m3U70uP26pR6l07-2T3gQ
"Подготовка к ЕГЭ по математике: полезные ресурсы и лайфхаки" (блог "Репетитор онлайн"): https://repetitormon.ru/
"5 ошибок, которые могут стоить вам баллов на ЕГЭ по математике" (блог "ЕГЭ по математике (Профильный уровень)"): https://www.youtube.com/channel/UCx98D1d24d9rP-T4G_J0x2w
Подготовка к ЕГЭ с профессионалами
Курсы
"Центр Образования "Сириус": https://sochi. Sirius.ru/, "Школы ЕГЭ": https://ege.edu.ru/
Репетиторы
Профи: https://profi.ru/ (огромная база репетиторов по разным предметам).
Яндекс.Услуги: https://uslugi.yandex.ru/ (поиск репетиторов по разным предметам).
Superprof: https://ru.superprof.com/ (международная платформа поиска репетиторов).
YouDo: https://youdo.com/ (платформа для поиска разных услуг, в том числе репетиторства).
Сервисы для самопроверки
Яндекс.Учебник: https://yandex.ru/education/ (бесплатный и платный контент, разнообразные уроки и тесты по ЕГЭ)
Фоксфорд: https://foxford.ru/ (платный, тесты по разным разделам ЕГЭ, разбор результатов с преподавателем)
Решу ЕГЭ: https://reshuege.ru/ (бесплатный сайт с тестами по разным предметам)
Заключение
Подготовка к ЕГЭ по математике – это серьезная задача, требующая системного подхода и дисциплины. Правильно составленный план, регулярные занятия и глубокое понимание материала являются ключом к успешной сдаче экзамена.
Следуя нашим рекомендациям, вы сможете не только освоить необходимый материал, но и развить свои математические навыки, что станет отличным подспорьем для успешной сдачи ЕГЭ и поступления в выбранный вами вуз.
