Подготовка к ОГЭ по математике — серьезный этап для каждого девятиклассника. Особенно сложным разделом считается геометрия, требующая не просто запоминания формул, но и умения их применять. Шпаргалки по геометрии могут стать отличным помощником, если использовать их правильно.
Почему геометрия так важна на ОГЭ?
Геометрия — это почти половина заданий экзамена. Без уверенных знаний в этой области набрать высокий балл невозможно. Основные темы включают: треугольники, окружности, многогранники, вписанные и описанные фигуры, площади, объемы, углы, подобие, параллельность. Разнообразие задач требует систематизированного подхода к подготовке.
| По данным Рособрнадзора, в 2024 году около 68% девятиклассников назвали геометрию самым сложным разделом математики. Среди них более 40% использовали шпаргалки (для подготовки, а не списывания), и эти ученики показали на 15–20% лучшие результаты. |
Источник: Рособрнадзор, официальный доклад «Результаты и анализ проведения ОГЭ–2024», Москва, 2024.
Как устроен экзамен?
Экзамен ОГЭ по математике делится на две части: первая — с кратким ответом, вторая — с развернутым. Геометрия встречается в обоих блоках, включая задачи на доказательство, построение чертежей, вычисления. По данным Министерства просвещения, в 2025 году экзаменационные задания будут включать больше заданий на применение теорем.
Почему шпаргалки — это не списывание, а подготовка
«Правильно составленные конспекты помогают ученикам систематизировать знания и снизить стресс перед экзаменом» - Екатерина Кищаева, учитель математики, автор пособий по подготовке к ОГЭ (2024).
Составление шпаргалки само по себе — процесс повторения. Когда ученик пишет формулы, он непроизвольно их запоминает.
Преимущества шпаргалок
1. Повышение качества повторения:
Краткие записи помогают быстро вспомнить важные формулы, свойства, теоремы. Не приходится перелистывать учебники или конспекты — достаточно взглянуть на компактный лист или карточку. Это значительно ускоряет повторение перед экзаменом.
2. Концентрация на главном:
Во время составления мини-конспектов ученик вынужден выделять суть, отбрасывая второстепенные детали. Такой навык тренирует умение видеть главное, что особенно важно при решении задач с ограниченным временем.
3. Уверенность на экзамене:
Наличие продуманной «шпаргалки для подготовки» снижает тревожность: ученик знает, что у него есть собранные в одном месте все ключевые элементы. Даже если он её не возьмёт с собой на экзамен, сам процесс подготовки уже повысит уверенность.
4. Персонализация информации:
Каждая такая краткая запись отражает индивидуальные пробелы, ошибки, трудности конкретного ученика. Универсальные пособия или онлайн-ресурсы не всегда закрывают именно те моменты, которые трудны лично для вас, а самодельные материалы — закрывают.
Что включить в шпаргалку по геометрии?
| Тема | Что включить | Подсказка / комментарий |
| Площади фигур | Треугольник: S = ½·a·h, S = ½·ab·sinC | Для разных типов задач нужны разные варианты вычислений |
| Параллелограмм: S = a·h | Высота может быть проведена из любой вершины | |
| Трапеция: S = ½·(a+b)·h | Обе основания должны быть параллельны | |
| Круг: S = π·r² | Не забывайте радиус в квадрате | |
| Сектор: S = (n/360)·π·r² | n — центральный угол в градусах | |
| Длины и периметры | Окружность: L = 2π·r | Чаще всего требуется длина всей окружности |
| Дуга: L = (n/360)·2π·r | Используется при частичных расчетах | |
| Периметры многоугольников | Сумма всех сторон | |
| Теоремы треугольников | Пифагор: c² = a² + b² | Только для прямоугольных треугольников |
| Синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC | Для произвольных треугольников | |
| Косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cosC | Для нахождения сторон или углов | |
| Фалеса | Пропорциональность отрезков на параллельных прямых | |
| Признаки, свойства | Равенство треугольников | По двум сторонам и углу между ними, по трем сторонам, по стороне и двум прилежащим углам |
| Подобие треугольников | По двум углам, по двум сторонам и углу между ними | |
| Многогранники и тела | Куб: V = a³, S = 6a² | Объем и площадь поверхности |
| Параллелепипед: V = a·b·c | Не забывайте про три измерения | |
| Цилиндр: V = π·r²·h, S = 2π·r·(r + h) | Объем и площадь поверхности цилиндра | |
| Конус: V = (1/3)·π·r²·h, S = π·r·(r + l) | l — образующая | |
| Сфера: V = (4/3)·π·r³, S = 4π·r² | Часто встречается в расчетах | |
| Углы, дуги | Вписанный угол = ½·дуга | Связь между углом и дугой окружности |
| Центральный угол = дуга | Прямая зависимость | |
| Сумма углов треугольника = 180° | Базовое свойство, но часто забывают | |
| Свойства окружности | Вписанная и описанная окружности | Для многоугольников с окружностями |
| Свойства касательных | Отрезки касательных равны | |
| Хорды, секущие | Пропорциональность частей |
Роль повторения и регулярности при работе с конспектами по геометрии
Регулярное повторение — важнейший элемент успешной подготовки к ОГЭ по геометрии.
Использование кратких записей значительно облегчает освежение знаний, однако эффективность достигается только при систематическом подходе, когда материал разбивается на небольшие блоки и повторяется через интервалы времени, что способствует глубокому закреплению формул, теорем и навыков решения задач, повышая уверенность на экзамене и снижая риск забывания. Поэтому откладывать повторение не стоит, а лучше выделять время для него не реже 3–4 раз в неделю.
Как создавать шпаргалки: советы
- Определите ключевые темы — выпишите важные разделы, встречающиеся на экзамене.
- Составляйте конспекты своими словами — пересказывайте формулы, определения так, чтобы самому было понятно.
- Используйте цветовое кодирование — выделяйте разными оттенками формулы, чертежи, сложные моменты.
- Рисуйте схемы, таблицы, чертежи — геометрия понятнее через визуальные элементы, а не сплошной текст.
- Сокращайте формулировки — убирайте лишние слова, оставляйте только суть.
- Разбивайте материал по темам — например, треугольники, окружности, многогранники, тела вращения.
- Регулярно обновляйте заметки — после занятий дополняйте новые элементы, исправляйте неточности.
- Тренируйтесь вспоминать формулы по кратким записям — сначала пытайтесь вспомнить, а не сразу подсматривать.
- Проверяйте записи — просите одноклассников или учителя взглянуть, нет ли ошибок.
- Работайте в паре с другом — совместная подготовка помогает обнаружить слабые места.
Использование цифровых инструментов
Современные цифровые инструменты, такие как приложения для создания заметок, интерактивные схемы и онлайн-тренажёры, значительно облегчают подготовку к ОГЭ по геометрии, позволяя быстро структурировать и обновлять материалы, повторять в любое удобное время, а также выявлять пробелы благодаря автоматической проверке.
Однако оптимальный результат достигается при сочетании таких технологий с ручным составлением кратких записей, что способствует лучшему запоминанию и пониманию материала.
Пример успеха: история Ирины
Ирина, ученица московской школы, раньше считала геометрию своим слабым местом. Вместо того чтобы зубрить, она завела тетрадь-шпаргалку. Каждую тему Ира записывала в виде мини-конспекта с формулами, схемами, а также примерами. В итоге на экзамене она набрала 34 балла из 36, превысив свои же ожидания. По словам Иры, секрет успеха — не просто чтение шпаргалок, а их составление.
Заключение
Шпаргалки для ОГЭ по математике — мощный инструмент. Они помогут повторить материал, структурировать знания, повысить уверенность. Главное — использовать их с умом. Начните подготовку заранее, составьте шпаргалку своими руками, и тогда экзамен будет не таким страшным.
