Числовые выражения и операции. Функции и прогрессии. Вероятность и статистика. Треугольники, многоугольники и окружности.
Подготовка к ОГЭ по математике — серьезный этап для каждого девятиклассника. Особенно сложным разделом считается геометрия, требующая не просто запоминания формул, но и умения их применять. Шпаргалки по геометрии могут стать отличным помощником, если использовать их правильно.
“ОГЭ — это "первая репетиция" логики ЕГЭ и способ заранее закрыть до 60 процентов будущей теории”.
Эксперт онлайн-школы по подготовке к ЕГЭ «ЕГЭLand» Иван Мирошниченко. Лента.Ру, 2025
Читайте также: Как изменится ОГЭ в 2026 году, подробный гайд для девятиклассников
Почему геометрия так важна на ОГЭ?
Геометрия — это почти половина заданий экзамена. Без уверенных знаний в этой области набрать высокий балл невозможно. Основные темы включают: треугольники, окружности, многогранники, вписанные и описанные фигуры, площади, объемы, углы, подобие, параллельность. Разнообразие задач требует систематизированного подхода к подготовке.
|
По данным Рособрнадзора, в 2024 году около 68% девятиклассников назвали геометрию самым сложным разделом математики. Среди них более 40% использовали шпаргалки (для подготовки, а не списывания), и эти ученики показали на 15–20% лучшие результаты. Источник: Рособрнадзор, официальный доклад «Результаты и анализ проведения ОГЭ–2024», Москва, 2024. |
Как устроен экзамен по геометрии?
Экзамен ОГЭ по математике делится на две части: первая — с кратким ответом, вторая — с развернутым. Геометрия встречается в обоих блоках, включая задачи на доказательство, построение чертежей, вычисления. По данным Министерства просвещения, в 2026 году экзаменационные задания будут включать больше заданий на применение теорем.
- Задания 15–19 в части I — это базовые геометрические задачи, которые требуют кратких ответов (по одному числу или ответу).
- Задания 22–24 (примерно) — это геометрические задания второй части, где требуется развёрнутое решение и оформление (например, построения, доказательства, логические рассуждения).
Основные темы и формулы для раздела геометрии в ОГЭ
| Тема | Что включить | Подсказка / комментарий |
| Площади фигур | Треугольник: S = ½·a·h, S = ½·ab·sinC | Для разных типов задач нужны разные варианты вычислений |
| Параллелограмм: S = a·h | Высота может быть проведена из любой вершины | |
| Трапеция: S = ½·(a+b)·h | Обе основания должны быть параллельны | |
| Круг: S = π·r² | Не забывайте радиус в квадрате | |
| Сектор: S = (n/360)·π·r² | n — центральный угол в градусах | |
| Длины и периметры | Окружность: L = 2π·r | Чаще всего требуется длина всей окружности |
| Дуга: L = (n/360)·2π·r | Используется при частичных расчетах | |
| Периметры многоугольников | Сумма всех сторон | |
| Теоремы треугольников | Пифагор: c² = a² + b² | Только для прямоугольных треугольников |
| Синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC | Для произвольных треугольников | |
| Косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cosC | Для нахождения сторон или углов | |
| Фалеса | Пропорциональность отрезков на параллельных прямых | |
| Признаки, свойства | Равенство треугольников | По двум сторонам и углу между ними, по трем сторонам, по стороне и двум прилежащим углам |
| Подобие треугольников | По двум углам, по двум сторонам и углу между ними | |
| Многогранники и тела | Куб: V = a³, S = 6a² | Объем и площадь поверхности |
| Параллелепипед: V = a·b·c | Не забывайте про три измерения | |
| Цилиндр: V = π·r²·h, S = 2π·r·(r + h) | Объем и площадь поверхности цилиндра | |
| Конус: V = (1/3)·π·r²·h, S = π·r·(r + l) | l — образующая | |
| Сфера: V = (4/3)·π·r³, S = 4π·r² | Часто встречается в расчетах | |
| Углы, дуги | Вписанный угол = ½·дуга | Связь между углом и дугой окружности |
| Центральный угол = дуга | Прямая зависимость | |
| Сумма углов треугольника = 180° | Базовое свойство, но часто забывают | |
| Свойства окружности | Вписанная и описанная окружности | Для многоугольников с окружностями |
| Свойства касательных | Отрезки касательных равны | |
| Хорды, секущие | Пропорциональность частей |
Роль повторения и регулярности при работе с конспектами по геометрии
Регулярное повторение — важнейший элемент успешной подготовки к ОГЭ по геометрии.
Использование кратких записей значительно облегчает освежение знаний, однако эффективность достигается только при систематическом подходе, когда материал разбивается на небольшие блоки и повторяется через интервалы времени, что способствует глубокому закреплению формул, теорем и навыков решения задач, повышая уверенность на экзамене и снижая риск забывания. Поэтому откладывать повторение не стоит, а лучше выделять время для него не реже 3–4 раз в неделю.
Примеры геометрических заданий, которые могут встретиться на ОГЭ
| № задания | Пример задачи | Формула / разбор |
| 15 | «Найдите площадь треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 9 см» | Полупериметр: p = (a + b + c)/2, площадь: S = √[p*(p-a)(p-b)(p-c)] |
| 16 | «Длина прямоугольника 12 см, ширина 5 см. Найдите периметр и площадь» | Периметр: P = 2*(a + b), площадь: S = a * b |
| 17 | «Куб имеет ребро 4 см. Найдите его объём» | Объём куба: V = a^3, объём параллелепипеда: V = a * b * c |
| 18 | «Постройте равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 5 см» | Боковые стороны равны, высота делит основание пополам |
| 19 | «Проведите медиану треугольника из вершины A к противоположной стороне» | Медиана делит сторону пополам, биссектриса делит угол пополам |
| 20 | «В треугольнике ABC угол A = 50°, угол B = 60°. Найдите угол C» | Сумма углов треугольника: A + B + C = 180° |
| 21 | «Необходимо посчитать площадь газона в форме трапеции со сторонами 8 м, 12 м, 5 м и 7 м» | Площадь трапеции: S = (a + b)/2 * h, периметр: P = a + b + c + d |
| 22 | «Найдите расстояние между точками A(1;2) и B(4;6)» | Расстояние: AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] |
| 23 | «Найдите длину дуги круга радиусом 10 см и центральным углом 60°» | Длина дуги: l = (α/360) * 2 * π * r |
| 24 | «Докажите, что треугольники ABC и DEF равны по двум сторонам и углу между ними» | Признаки равенства: ССС, СУС, УСУ |
| 25 | «Докажите, что прямые AB и CD параллельны, если соответствующие углы равны» | Соответствующие углы равны, накрест лежащие углы равны |
| 26 | «Два треугольника подобны, известны две стороны и угол. Найдите третью сторону» | Пропорции подобия: a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 |
| 27 | «В треугольнике ABC проведите высоту из вершины A и найдите её длину» | Высота: h = 2 * S / a, где S — площадь треугольника, a — основание |
| 28 | «Для строительства забора вокруг прямоугольного участка 20 м × 15 м рассчитайте количество материала, если каждая секция 2 м» | Периметр: P = 2*(a + b), количество секций: n = P / длина секции |
| 29 | «Докажите, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом» | Свойства ромба: диагонали пересекаются под прямым углом, делят друг друга пополам |
Для подготовки к экзамену ориентируйтесь на официальные демоверсии ФИПИ, где задачи по геометрии представлены с реальными условиями и номерами.
Техника запоминания геометрии: мнемоника «ПЛАВ ПРЯМ БИС ДОП»
Каждая буква или слог напоминает ключевую тему/тип задачи:
- П – Периметр и площади фигур (квадрат, прямоугольник, трапеция, треугольник)
- Л – Линейные измерения и отрезки, длины высот, медиан, биссектрис
- А – Анализ углов (сумма углов треугольника, многоугольника, углы при параллельных прямых)
- В – Вычисления объёмов (куб, параллелепипед, призма, цилиндр)
- ПРЯМ – Построения прямых и фигур (треугольники, биссектрисы, медианы, равнобедренные, равносторонние)
- БИС – Биссектриса, высота, медиана – основные элементы треугольника
- ДОП – Доказательства свойств (равенство треугольников, параллельность, ромб, трапеция), подобие
Как использовать:
Когда готовишься, просто проговаривай: “ПЛАВ ПРЯМ БИС ДОП” → Периметр, Линии, Анализ углов, Вычисления объёмов, Построения, Биссектриса/высота/медиана, Доказательства и подобие
Каждое слово напомнит тебе, какую тему проверить при подготовке или при решении конкретного задания.
Использование цифровых инструментов
Современные цифровые инструменты, такие как приложения для создания заметок, интерактивные схемы и онлайн-тренажёры, значительно облегчают подготовку к ОГЭ по геометрии, позволяя быстро структурировать и обновлять материалы, повторять в любое удобное время, а также выявлять пробелы благодаря автоматической проверке.
Однако оптимальный результат достигается при сочетании таких технологий с ручным составлением кратких записей, что способствует лучшему запоминанию и пониманию материала.
Пример успеха: история Ирины
Ирина, ученица московской школы, раньше считала геометрию своим слабым местом. Вместо того чтобы зубрить, она завела тетрадь-шпаргалку. Каждую тему Ира записывала в виде мини-конспекта с формулами, схемами, а также примерами. В итоге на экзамене она набрала 34 балла из 36, превысив свои же ожидания. По словам Иры, секрет успеха — не просто чтение шпаргалок, а их составление.
Заключение
Шпаргалки для ОГЭ по математике — мощный инструмент. Они помогут повторить материал, структурировать знания, повысить уверенность. Главное — использовать их с умом. Начните подготовку заранее, составьте шпаргалку своими руками, и тогда экзамен будет не таким страшным.
Источники
- Лента.Ру - Что изменится в ОГЭ в 2026 году?
- ФИПИ - Открытый банк заданий ОГЭ
