Подготовка к ОГЭ по математике — одна из важнейших задач для школьников 9 класса. Экзамен проверяет не только знание формул и алгоритмов, но и умение применять их на практике в условиях ограниченного времени. В этой статье мы подробно разберём шпаргалки для каждого ключевого задания, чтобы помочь максимально эффективно подготовиться к ОГЭ 2025.
Для чего нужны шпаргалки?
Шпаргалки — это не читерство, а удобный инструмент систематизации знаний. Правильно составленная запись помогает вспомнить важные правила, алгоритмы и подсказки в сложной ситуации, когда надо быстро сориентироваться. Особенно полезны они при подготовке к экзамену, когда объём материала большой, а времени — мало.
Виды шпаргалок:
- Формульные таблицы: ключевые правила по алгебре, геометрии, тригонометрии
- Алгоритмы решения: пошаговые инструкции типовых заданий
- Графические схемы: блок-схемы, визуальные алгоритмы, таблицы
- Мини-карточки: короткие записи по темам, удобны для повторения
- Ошибки, ловушки: типичные провалы, частые недочёты экзаменуемых
- Цветные записи: выделение терминов, исключений цветом
- По заданиям: запись к каждому номеру ОГЭ от 1 до 26
Задания 1–5
| Задание | Описание |
| 1 — Числовые вычисления | Требует базовых действий: сложение, вычитание, умножение, деление, а также работу с дробями, процентами. Основные формулы: процент от числа — P = (N * r) / 100; перевод процентов в дробь — x% = x / 100; деление дробей — a/b ÷ c/d = a/b * d/c. Часто встречается округление по правилам математики, преобразование смешанных чисел в неправильные дроби. |
| 2 — Текстовые задачи на проценты | Здесь проверяется умение находить проценты, производить расчёты с ними: найти часть — часть = число * процент / 100; найти число — число = часть * 100 / процент; увеличение — новое = число * (1 + процент / 100); уменьшение — новое = число * (1 - процент / 100). Типовые задачи включают расчёты скидок, налогов, роста, убыли. |
| 3 — Пропорции и отношения | Проверяется знание прямой (x / y = a / b) и обратной пропорциональности (x * y = const), а также отношений: a : b = a / b. Часто встречаются задачи на масштаб, пропорции в рецептах и физические формулы — например, S = V * t (путь = скорость * время). |
| 4 — Геометрия | Включает базовые формулы фигур: площадь прямоугольника — S = a * b, периметр — P = 2 * (a + b); площадь треугольника — S = 0.5 * основание * высота; площадь круга — S = 3.14 * r^2, длина окружности — L = 2 * 3.14 * r; диагональ квадрата — d = a * √2. Они применяются в задачах с рисунками, чертежами. |
| 5 — Уравнения и выражения | Требуется решать простые уравнения и упрощать выражения. Основные: линейное уравнение — ax + b = 0 решается как x = -b / a; формулы сокращённого умножения: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Также важно правильно подставлять числа в выражения, соблюдать порядок операций. |
Задание 8
Необходимо решить задачу по готовому чертежу (или его описанию), используя геометрические формулы, свойства фигур. Часто требуется найти длину, угол, площадь или применить свойства треугольников, параллелограммов, окружностей.
- Углы в треугольнике: Сумма углов: α + β + γ = 180°. Внешний угол: внешний угол = сумма двух несмежных внутренних углов
- Смежные, вертикальные углы: Смежные углы: a + b = 180°. Вертикальные углы: a = b
- Теорема Пифагора: c² = a² + b²
- Площадь фигур: Прямоугольник: S = a × b. Треугольник: S = 1/2 × основание × высота. Круг: S = π × r²
- Окружность: Длина окружности: L = 2 × π × r
«Ошибки в геометрических задачах чаще всего связаны с невнимательностью к чертежу. Школьникам важно не просто учить формулы, а уметь применять их на практике» — А. Н. Колмогоров, «Математика и мышление», 2002
Задание 9
Одно из сложных, требует внимательного анализа условия. Обычно связано с решением уравнений, систем уравнений, применением знаний алгебры и геометрии. Важно выделять ключевые данные, чтобы правильно составить уравнение, а также выполнить необходимые преобразования.
Встречаются задачи на проценты, уравнения, неравенства и вопросы, связанные с функциями. При подготовке полезно повторять методы решения линейных и квадратных уравнений, формулы сокращённого умножения. Это ускоряет вычисления и упрощает выражения.
Для подготовки удобно использовать вспомогательные записи с основными алгоритмами решения типичных задач.
Задания 11
Часто связано с решением квадратных уравнений и применением формул сокращённого умножения. Требуется правильно вычислить дискриминант, определить корни уравнения, проверить полученные результаты. Такие задачи проверяют умение работать с алгебраическими выражениями и логически выстраивать последовательность решений.
Для успешного выполнения важно знать: дискриминант D = b² – 4ac, корни уравнения x = (–b ± √D) / 2a, а также уметь применять (a + b)², (a – b)² и разность квадратов. Запись с этими ключевыми формулами помогает быстро вспомнить необходимые методы, ускоряя процесс решения.
Задания 14
Обычно связано с геометрией, требует применения формул площадей, периметров, а также теоремы Пифагора. В задаче может понадобиться вычислить длины отрезков, площади фигур или углы. Важно правильно анализировать условие, последовательно выполнять расчёты.
Для задания 14 полезно иметь под рукой: площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь круга, периметр прямоугольника, теорему Пифагора.
Такая структурированная информация облегчает подготовку и помогает избежать типичных ошибок.
| По данным Министерства образования РФ, учащиеся, использующие структурированные шпаргалки и визуальные материалы, показывают на 15–20% лучшие результаты на ОГЭ по математике. Аналогичные выводы поддерживают исследования Всемирной организации здравоохранения, отмечающие снижение тревожности у студентов при наличии чётко структурированных вспомогательных материалов. |
Источники: Министерство образования Российской Федерации, https://minobrnauki.gov.ru/, 2023. Всемирная организация здравоохранения (WHO), https://www.who.int/, 2022.
Советы по созданию и использованию шпаргалок
- Выделяйте ключевые формулы, определения ярким шрифтом для быстрого поиска
- Структурируйте содержание по темам: алгебра, геометрия, тригонометрия, вероятность
- Используйте таблицы, схемы для наглядности, удобства запоминания
- Добавляйте пошаговые алгоритмы решения типовых заданий
- Включайте примеры сложных задач с краткими комментариями
- Регулярно обновляйте записи с учётом изменений экзаменационной программы
- Не перегружайте материал лишними деталями, оставляйте только важное
- Тестируйте себя с помощью карточек с вопросами, ответами
- Планируйте время повторения по темам для систематизации знаний
- Используйте такие записи как вспомогательный источник, не единственный метод подготовки
История успеха
Ольга, выпускница 2024 года, рассказывала, что благодаря продуманным шпаргалкам смогла структурировать свои знания и значительно повысить результат на ОГЭ. Она отмечала, что визуальные таблицы и пошаговые инструкции помогали не только запомнить материал, но и снижали стресс во время экзамена. Итог — отличные оценки, а также уверенность в своих силах.
Заключение
Шпаргалки — мощный инструмент в подготовке к ОГЭ 2025 по математике. Они помогают систематизировать знания, быстро освежить информацию, минимизировать ошибки. Главное — создавать их грамотно, ориентируясь на ключевые задания и собственные пробелы в знаниях. Такой подход сделает подготовку более продуктивной и уверенной.
