Подготовка к ОГЭ по математике — одна из важнейших задач для школьников 9 класса. Экзамен проверяет не только знание формул и алгоритмов, но и умение применять их на практике в условиях ограниченного времени. В этой статье мы подробно разберём шпаргалки для каждого ключевого задания, чтобы помочь максимально эффективно подготовиться к ОГЭ 2026.
Для чего нужны шпаргалки?
Шпаргалки — это не читерство, а удобный инструмент систематизации знаний. Правильно составленная запись помогает вспомнить важные правила, алгоритмы и подсказки в сложной ситуации, когда надо быстро сориентироваться. Особенно полезны они при подготовке к экзамену, когда объём материала большой, а времени — мало.
Виды шпаргалок, которые можно составить самостоятельно:
- Формульные таблицы: ключевые правила по алгебре, геометрии, тригонометрии
- Алгоритмы решения: пошаговые инструкции типовых заданий
- Графические схемы: блок-схемы, визуальные алгоритмы, таблицы
- Мини-карточки: короткие записи по темам, удобны для повторения
- Ошибки, ловушки: типичные провалы, частые недочёты экзаменуемых
- Цветные записи: выделение терминов, исключений цветом
- По заданиям: запись к каждому номеру ОГЭ от 1 до 26
Задания 1–5
| Задание | Описание | Формулы / советы |
| 1 — Числовые вычисления | Требует базовых действий: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с дробями, процентами, отрицательными числами. Часто встречается округление и преобразование смешанных чисел. |
Процент от числа: P = (N * r) / 100; Перевод процентов в дробь: x% = x / 100; Деление дробей: a/b ÷ c/d = a/b * d/c; Порядок действий: скобки → умножение/деление → сложение/вычитание. |
| 2 — Текстовые задачи на проценты | Проверяется умение находить проценты, производить расчёты с ними и применять в жизни: скидки, налоги, рост/убыль чисел. |
Найти часть: часть = число * процент / 100; Найти число: число = часть * 100 / процент; Увеличение: новое = число * (1 + процент / 100); Уменьшение: новое = число * (1 - процент / 100). |
| 3 — Пропорции и отношения | Задачи на прямую и обратную пропорциональность, отношения, масштаб, рецепты, физические формулы. |
Прямая: x / y = a / b; Обратная: x * y = const; Отношение: a : b = a / b; путь: S = V * t; Метод «крест-накрест». |
| 4 — Геометрия | Базовые задачи с фигурами: площади, периметры, диагонали. Применяется при работе с рисунками и чертежами. |
Площадь прямоугольника: S = a * b, Периметр: P = 2*(a+b); Площадь треугольника: S = 0.5 * основание * высота; Пощадь круга: S = π * r^2, Длина окружности: L = 2π * r; Диагональ квадрата: d = a√2. |
| 5 — Уравнения и выражения | Решение простых уравнений и упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных членов. |
Линейное уравнение: ax + b = 0 → x = -b / a; Формулы сокращённого умножения: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). |
Задание 8
Необходимо решить задачу по готовому чертежу (или его описанию), используя геометрические формулы и свойства фигур. Часто требуется найти длину, угол, площадь или применить свойства треугольников, параллелограммов, окружностей.
- Углы в треугольнике: Сумма углов: α + β + γ = 180°. Внешний угол: внешний угол = сумма двух несмежных внутренних углов
- Смежные, вертикальные углы: Смежные углы: a + b = 180°. Вертикальные углы: a = b
- Теорема Пифагора: c² = a² + b²
- Площадь фигур: Прямоугольник: S = a × b. Треугольник: S = 1/2 × основание × высота. Круг: S = π × r²
- Окружность: Длина окружности: L = 2 × π × r
«Ошибки в геометрических задачах чаще всего связаны с невнимательностью к чертежу. Школьникам важно не просто учить формулы, а уметь применять их на практике».
А. Н. Колмогоров, «Математика и мышление», 2002
Задание 9
Одно из сложных, требует внимательного анализа условия. Обычно связано с решением уравнений, систем уравнений, применением знаний алгебры и геометрии. Важно выделять ключевые данные, чтобы правильно составить уравнение, а также выполнить необходимые преобразования.
Встречаются задачи на проценты, уравнения, неравенства и вопросы, связанные с функциями. При подготовке полезно повторять методы решения линейных и квадратных уравнений, формулы сокращённого умножения. Это ускоряет вычисления и упрощает выражения.
Пример задачи: «На складе было x кг сахара. 30% его продали, а затем оставшееся разделили поровну между тремя магазинами. В каждом магазине оказалось 21 кг. Сколько килограммов сахара было на складе?»
Решение:
- Составим уравнение: оставшийся сахар = x * (1 - 30/100) = 0.7x
- Разделили поровну на 3 магазина: 0.7x / 3 = 21
- Решаем уравнение: 0.7x = 63 → x = 63 / 0.7 = 90
Для подготовки удобно использовать вспомогательные записи с основными алгоритмами решения типичных задач.
Задания 11
Часто связано с решением квадратных уравнений и применением формул сокращённого умножения. Требуется правильно вычислить дискриминант, определить корни уравнения, проверить полученные результаты. Такие задачи проверяют умение работать с алгебраическими выражениями и логически выстраивать последовательность решений.
Для успешного выполнения важно знать: дискриминант D = b² – 4ac, корни уравнения x = (–b ± √D) / 2a, а также уметь применять (a + b)², (a – b)² и разность квадратов. Запись с этими ключевыми формулами помогает быстро вспомнить необходимые методы, ускоряя процесс решения.
Пример задачи: «Решите уравнение: x² – 5x + 6 = 0»
Решение:
- Определяем коэффициенты: a = 1, b = –5, c = 6
- Вычисляем дискриминант: D = b² – 4ac = (–5)² – 4·1·6 = 25 – 24 = 1
- Находим корни: x = (–b ± √D) / 2a = (5 ± 1) / 2
- x₁ = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3
- x₂ = (5 – 1)/2 = 4/2 = 2
Ответ: x₁ = 3, x₂ = 2
Задания 14
Обычно связано с геометрией, требует применения формул площадей, периметров, а также теоремы Пифагора. В задаче может понадобиться вычислить длины отрезков, площади фигур или углы. Важно правильно анализировать условие, последовательно выполнять расчёты.
Для задания 14 полезно иметь под рукой: площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь круга, периметр прямоугольника, теорему Пифагора.
Пример задачи: «В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.»
Решение:
- Вычисляем гипотенузу по теореме Пифагора: c² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → c = √100 = 10 см
- Вычисляем площадь треугольника: S = 0.5 * a * b = 0.5 * 6 * 8 = 24 см²
Ответ: гипотенуза = 10 см, площадь = 24 см²
Такая структурированная информация облегчает подготовку и помогает избежать типичных ошибок.
Скачать шпаргалку по заданиям ОГЭ
|
По данным Министерства образования РФ, учащиеся, использующие структурированные шпаргалки и визуальные материалы, показывают на 15–20% лучшие результаты на ОГЭ по математике. Аналогичные выводы поддерживают исследования Всемирной организации здравоохранения, отмечающие снижение тревожности у студентов при наличии чётко структурированных вспомогательных материалов. Источники: Министерство образования Российской Федерации, https://minobrnauki.gov.ru/, 2023. Всемирная организация здравоохранения (WHO), https://www.who.int/, 2022. |
Техника «Ассоциации и мини‑истории»
Разделяйте формулы по смыслу:
Для начала разделяйте формулы на группы: например, формулы для площади (S = a * b, S = 0.5 * a * h, S = π * r²), формулы движения (S = V * t, V = S / t), проценты, уравнения. Так мозг запоминает связки, а не хаотичный список.
Создавайте визуальные образы:
Превращайте буквы и символы в картинки. Например, S = π * r² можно представить как круг с подписью «S» в центре, r как радиус стрелкой наружу, а π как знак «волшебного числа». Для D = b² – 4ac вообразите квадрат b², из которого вычитается «4 маленьких части» ac.
Придумывайте мини‑истории:
Объясняйте формулу себе словами. Чтобы найти площадь треугольника, представьте, что берёте половину основания и умножаете на высоту. Дискриминант — это число, которое проверяет, есть ли реальные корни у квадратного уравнения.
Советы по созданию и использованию шпаргалок
- Выделяйте ключевые формулы, определения ярким шрифтом для быстрого поиска
- Структурируйте содержание по темам: алгебра, геометрия, тригонометрия, вероятность
- Используйте таблицы, схемы для наглядности, удобства запоминания
- Добавляйте пошаговые алгоритмы решения типовых заданий
- Включайте примеры сложных задач с краткими комментариями
- Регулярно обновляйте записи с учётом изменений экзаменационной программы
- Не перегружайте материал лишними деталями, оставляйте только важное
- Тестируйте себя с помощью карточек с вопросами, ответами
- Планируйте время повторения по темам для систематизации знаний
- Используйте такие записи как вспомогательный источник, не единственный метод подготовки
История успеха
Ольга, выпускница 2024 года, рассказывала, что благодаря продуманным шпаргалкам смогла структурировать свои знания и значительно повысить результат на ОГЭ. Она отмечала, что визуальные таблицы и пошаговые инструкции помогали не только запомнить материал, но и снижали стресс во время экзамена. Итог — отличные оценки, а также уверенность в своих силах.
Заключение
Шпаргалки — мощный инструмент в подготовке к ОГЭ 2026 по математике. Они помогают систематизировать знания, быстро освежить информацию, минимизировать ошибки. Главное — создавать их грамотно, ориентируясь на ключевые задания и собственные пробелы в знаниях. Такой подход сделает подготовку более продуктивной и уверенной.
Источники
- ФИПИ - Открытый банк заданий ОГЭ
- Большая Российская Энциклопедия - Функция
